Je dirais qu'une administration est une société d'État (publique), alors qu'un association est privé, mais sert à des buts collectifs, tout comme une société d'État (association du cancer par exemple).
Mais c'est le genre de mots qui changent d'un pays à l'autre. En relisant ma phrase précédente, je suis pas mal sûr qu'une "société d'État" n'est pas un terme très commun en France. Si ma mémoire est bonne, c'est une traduction de "crown corporation", typiquement britannique.