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Author Topic: Si la Terre était CREUSE ....  (Read 24267 times)

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Offline Nephi

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Reply #50 - 21 February 2009, 09:12:57
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cslevine wrote:
pas nul : annulé. Point le Lagrange.
?? Gné ?? Non. Nul. Point.


Offline Nephi

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Reply #51 - 21 February 2009, 09:29:18
Bon pour ceux qui ne sont pas convaincus, une autre manière d'expliquer que le champ est uniformément nul par le Théorème de
Gauss pour la gravitation dans ce cas :

1) Par symétrie sphérique, le champ doit être radial à l'intérieur (d'où le fait que la cavité doive être sphérique centrée
sur le centre de la sphère extérieure que l'on appellera O). G (le champ de gravitation) est donc un vecteur radial qui ne
dépend que de r (le rayon en système de coordonnées sphérique) : ni de téta ni de phi. On peut donc l'écrire G(r)*u
u est le vecteur radial unitaire (OM / norme de OM si vous préférez). Ca c'est de la connaissance de base des
lois de la gravitation.
2) on cherche le champ en un point M quelconque de l'intérieur. Soit S la sphère imaginaire de centre O et de rayon OM : M
appartient donc à cette sphère.
3) le théorème de Gauss nous dit que le flux de champ gravitationnel à travers cette surface est égal à l'intégrale du terme
de source intérieur, autrement dit la masse intérieure, qui est nulle.
4) reste donc à calculer le flux. Or ici, GRACE A LA SYMETRIE, il est très facile à calculer :
intégrale double sur la surface S de G.du
or on a vu que G=G(r)u donc l'intégrale est :
integrale sur S de G(r)
Or la sphère est par définition une surface de... rayon constant. Donc G(r) est constant égal à G(OM). L'intégrale vaut donc
bêtement :
G(OM)*4*Pi*OM² et Gauss nous dit que ca c'est nul. (voir point 3)

Conclusion : quelque soit le point M, G(OM)=0

Si il y en a encore qui sont sceptiques après ces 3 différentes démonstrations, je mange mon chapeau. (honnêtement c'est un
exercice de base qu'on donne aux jeunes élèves qui rentrent en maths sup hein).


Offline La brique volante

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Reply #52 - 21 February 2009, 11:33:22
Euh, oui mathématiquement ça se comprend très bien avec Gauss, mais c'est totalement contre intuitif concernant la
gravité.
Hônnetement ça ne m'étonne pas du tout que bon nombre soient sceptiques. Si on s'imagine l'expérience on sachant
que la matière génère de la gravité c'est pas évident de se convaincre que la gravité à l'intérieur d'une "coquille" soit
nulle.
C'est un peu comme la méca quantique, mathématiquement c'est superbe mais c'est aussi très contre intuitif parfois.

Au fait je me demandais, Gauss ne s'applique qu'aux surfaces fermées, le fait qu'il y ait un trou à chaque pôle n'annhile pas cette condition? Je pense que si. Mais bon, c'est quand même rigolo qu'il n'y ait pas de gravité dans une "coquille". C'est beau parfois la physique....
--------------
Quote
Dan:
http://www.youtube.com/watch?v=oJfBSc6e7QQ
-----------

Ouarf!!!! En plus avec le ton sérieux d'un documentaire :lol:



Message modifié ( 21-02-2009 11:59 )


Offline Nephi

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Reply #53 - 21 February 2009, 11:46:08
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La brique volante wrote:
Au fait je me demandais, Gauss ne s'applique qu'aux surfaces fermées, le fait qu'il y ait un trou à chaque pôle n'annhile pas
cette condition?
Attention à ne pas confondre les surfaces quand on applique Gauss !!! C'est l'erreur de la plupart des étudiants : la surface
sur laquelle on intègre quand on utilise Gauss est une surface ARTIFICIELLE, imaginaire, dont la seule utilité est de
contenir le point auquel on veut calculer le champ. Ici on prend donc une sphère imaginaire, à l'intérieur de la cavité, sur
laquelle est le point M que l'on considère. Surtout ne pas confondre cette sphère imaginaire avec la sphère extérieure
massique ou celle intérieure délimitant la cavité !!

En revanche, le trou aux pôles change une donnée essentielle : la symétrie !! Et là, les choses se compliquent diablement !
Mais Gauss, encore une fois, n'est qu'un outil mathématique s'appliquant sur une surface fermée, certes, mais imaginaire.
Donc même avec les trous on peut appliquer Gauss sur une sphère imaginaire intérieure... le seul problème, c'est que la
symétrie ayant été brisée, le champ ne s'écrit plus de manière aussi simple, le flux est donc plus complexe à calculer et le
résultat est donc entièrement différent.

Une méthode plus simple pour imaginer l'effet des trous est de considérer qu'une sphère creuse avec des trous aux pôles,
c'est EXACTEMENT la même chose qu'une sphère creuse SANS trous, PLUS une répartition de masse négative (eh oui...) à
l'endroit des dits trous. La conséquence en termes de champ est donc la suivante : la sphère, on sait que sa contribution au
champ est nulle, donc le champ est uniquement le champ du à deux petites masses occupant exactement le volume des trous
mais... NEGATIVES ! Des masses qui au lieu d'attirer, repousseraient.
Du coup, intuitivement, on voit bien ce que ça ferait.


Offline DanSteph

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Reply #54 - 21 February 2009, 11:49:20
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La brique volante a écrit:
Ouarf!!!! En plus avec le ton sérieux d'un documentaire :lol:

Et l'inévitable "science conspiration" en titre :lol:

Quote
Nephi a écrit:
Bon pour ceux qui ne sont pas convaincus, une autre manière d'expliquer que le champ est uniformément nul par le
Théorème de Gauss pour la gravitation dans ce cas :

Comme le dis la brique c'est contre-intuitif et peu de gens vont suivre la démonstration mathématique. (pas tout le
monde à fais math sup ou bien integré le truc ;) )

En bref va falloir vulgariser pour convaincre.

Perso après quelques recherches je suis tout acquis à cette démonstration (tu ne conspire pas au moins
hein ? :doubt: :lool: ) mais je trouve la démonstration pour le moins obscure.

Si je comprend bien en bref il y a plus de masse d'un coté mais comme la gravitation est plus faible a cause de la
distance les deux forces s'annulent en tout points ? Si oui est ce une coïncidence ou... ? en bref par quel miracle les valeurs tombent pil-poil sur nul ?

Dan



Message modifié ( 21-02-2009 11:50 )


Offline La brique volante

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Reply #55 - 21 February 2009, 11:50:19
Ah oui, en fait l'intégrale de E.Ds c'est sur la surface de Gauss et pas la sphère "physique"
La sphère physique n'intervient que quand on cherche Qint c'est ça?

Honnêtement même si le raisonnement est le même je préfère raisonner sur les bon vieux champ éléctromagnétiques que sur les sources de gravités avec Gauss. Les résultats sont moins "choquants" :)

Je me demande bien dans quelles applications pratiques le théorème de Gauss appliqué à la gravité trouvera une utilité. Dans 5 siècles avec les générateurs de gravités?



Message modifié ( 21-02-2009 11:57 )


Offline Nephi

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Reply #56 - 21 February 2009, 12:03:39
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La brique volante wrote:
Ah oui, en fait l'intégrale de E.Ds c'est sur la surface de Gauss et pas la sphère "physique"
La sphère physique n'intervient que quand on cherche Qint c'est ça?

Même pas : Qint c'est vraiment Q à l'intérieur de la surface d'intégration, donc la surface imaginaire que tu choisis. En
revanche, la sphère physique intervient quand on cherche les symétries et donc la forme mathématique du champ. Ce qu'il faut
bien comprendre c'est que ce sont les symétries qui font TOUT le boulot en fait ! C'est ça l'essentiel.

@Dan : tout à fait d'accord sur le fait que la dernière démonstration ne peut être suivie que par ceux qui ont fait un peu de
maths et de physique dans leur jeunesse. Elle était d'ailleurs destinée aux derniers sceptiques dans cette branche (doit toi
à l'origine :) ).
Pour les autres, c'est la première, équivalente de celle de la NASA qui est la plus intuitive. En effet, que dit-elle en
termes non mathématiques ?

Si on se place en un point n'importe où dans la cavité, le champ de gravitation vient du fait qu'on est attirés par toutes
les parties de la sphère massique qui nous entoure. Imaginons maintenant que l'on s'intéresse à l'influence gravitationnelle
d'une micro partie quelconque de la voute. Cette micro partie nous attire. Maintenant traçons une droite qui parte de cette
micro partie et passe par le point où nous nous trouvons et où nous voulons calculer le champ de gravitation. Si on prolonge
cette droite, on va de nouveau croiser la sphère intérieure à l'opposé. A cet endroit, il y a une autre micro partie de la
voute qui nous attire dans le sens exactement inverse à celui de la première micro partie que nous avons considéré. Or il se
trouve que la gravitation est telle que l'influence de ces deux micro parties se compense exactement !!! C'est hallucinant,
mais c'est comme ça. (Pour ceux qui voudraient savoir pourquoi c'est conçu comme ça, ce n'est pas à moi qu'il faut poser la
question, mais au grand architecte de l'univers qui a conçu les interactions fondamentales).

Bref finalement pour toute micropartie qui nous attire quelque part sur la voute il y a TOUJOURS une micro partie symétrique
ailleurs sur la voute qui compense exactement son attraction. Bref si on veut donc calculer finalement le champ TOTAL,
résultant de l'ensemble des actions de toutes les micro parties, on en conclut qu'il est forcément nul, puisque toute micro
partie est annulé par une autre symétrique.

Les matheux vont trouver ça verbeux, mais celle-là est destinée aux non-matheux :)


Offline cslevine

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Reply #57 - 21 February 2009, 12:14:48
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Ca nous empéche pas de dire que le résultat de un moins un est nul

nul au centre (!) mais pas nulle partout !  ( Nullentout parfois, mais pas nulle partout )



Offline Nephi

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Reply #58 - 21 February 2009, 12:26:26
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cslevine a écrit:
nul au centre (!) mais pas nulle partout !
Non non, nulle partout. Suffit de lire les posts précédents.


Offline DanSteph

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Reply #59 - 21 February 2009, 22:29:01
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Nephi a écrit:
Or il se trouve que la gravitation est telle que l'influence de ces deux micro parties se compense exactement !!! C'est
hallucinant, mais c'est comme ça.

Ah okay, la c'est clair,

La "micro partie" dont tu est le plus pret à plus d'effet (gravité) mais de l'autres coté elle est "plus grande" donc les
deux force s'annulent. Hallucinant que ca "match" au poil de cul pret dis donc ? En pratique c'est jusqu'à la 25eme décimale ?




A++

Dan



Message modifié ( 21-02-2009 22:53 )


Offline Pagir

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Reply #60 - 21 February 2009, 22:47:27
Sérieusement, je m'en remets à "l'appel à l'autorité" de la Nasa d'il y a quelques pages et j'en conclus que la gravité est
nulle en tout point à l'intérieur d'une sphère creuse.

Pour l'application du théorème de Gauss, je suis partant si et seulement si quelqu'un me confirme que la gravité est nulle
dans le centre du sphère creuse de très grande masse posée sur une autre encore plus grosse planète.

Si avec le théorème de Gauss, le champ est nul à l'intérieur d'une sphère creuse: ça devient une cage de Farraday.

Et si le le théorème de Gauss s'applique à la gravité

Donc il existe une "cage de Farraday" gravitationnelle.

Ça se saurait. À moins qu'il n'y ait un complot derrière tout ça!!! :badsmile:

Autrement, Gauss ne demeure qu'une analogie (boiteuse)

Pagir



Message modifié ( 21-02-2009 23:23 )

Pagir

Offline Nephi

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Reply #61 - 22 February 2009, 10:06:08
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Pagir a écrit:
Sérieusement, je m'en remets à "l'appel à l'autorité" de la Nasa d'il y a quelques pages et j'en conclus que la
gravité est
nulle en tout point à l'intérieur d'une sphère creuse.

Pour l'application du théorème de Gauss, je suis partant si et seulement si quelqu'un me confirme que la gravité est nulle
dans le centre du sphère creuse de très grande masse posée sur une autre encore plus grosse planète.

Si avec le théorème de Gauss, le champ est nul à l'intérieur d'une sphère creuse: ça devient une cage de Farraday.

Et si le le théorème de Gauss s'applique à la gravité

Donc il existe une "cage de Farraday" gravitationnelle.

Ça se saurait. À moins qu'il n'y ait un complot derrière tout ça!!! :badsmile:

Autrement, Gauss ne demeure qu'une analogie (boiteuse)

Pagir
Wahou il me semblait pourtant vous avoir donné tous les outils, là, pour que vous ne vous posiez plus de questions sur Gauss
en gravitation. Par ailleurs, une cage de Faraday, ça n'a RIEN mais alors RIEN à voir. Je ne pensais pas qu'après tout ça, il
faudrait encore y revenir. D'abord, relisez bien TOUS mes posts du thread : TOUT mais alors tout est dedans. Mais reprenons
quand même les choses dans l'ordre :

1) le Théorème de Gauss n'est qu'une application PHYSIQUE d'un théorème MATHÉMATIQUE à la base, que j'ai déjà
mentionné : le Théorème de Green-Ostrogradsky, qui dit que le flux d'un champ de vecteurs à travers une surface
fermée, est égal à la somme de sa divergence sur le volume intérieur
(voir mon post avec les formules). Ça c'est purement
mathématique et ça s'applique à n'importe quel champ de vecteurs (avec quelques conditions de sommabilité, mais là on s'en
tape, on ne va pas rentrer là-dedans). Je peux donc appliquer ce théorème à n'importe quel champ physique, que ce soit le
champ électrique, le champ magnétique (ce qui n'aurait pas grand intérêt vu que sa divergence est nulle), le champ de
gravitation.... bref n'importe quel champ. Green-Ostrogradsky (et donc par extension Gauss qui n'est que son application
physique) est un OUTIL pas un but. C'est un MOYEN de calculer facilement un champ quand les symétries sont telles que que son
flux sera facilement exprimable. Donc bien évidemment que Gauss est applicable à la gravitation : ce serait comme se demander
si je peux utiliser un tournevis pour dévisser une vis à tête plate alors que jusqu'à maintenant mon papa m'avait appris
qu'on utilise le tournevis pour dévisser les vis à tête ronde.

2) une cage de Faraday est quelque chose qui protège ce qui est à l'intérieur de toute champ électromagnétique provenant de
l'extérieur. Ici la sphère creuse ne protège de RIEN mais alors RIEN du tout !!!! Simplement, sa configuration, sa forme
géométrique et les symétries qui s'ensuivent sont telles que le champ de gravitation qu'elle génère EN SON INTERIEUR est nul
!!! Sa participation au champ est nulle. Mais si on met une autre énorme masse à côté, bien évidemment qu'il y aura
gravitation à l'intérieur !! Mais ce champ sera entièrement du à l'autre masse : pas à la sphère creuse. La sphère creuse ne
protège donc de rien, simplement le champ qu'elle créée est uniformément nul à l'intérieur. Point. Rien de plus, mais rien de
moins.
Imaginons que la terre soit creuse, mais énormément plus proche du soleil, à tel point que les effets de gravitation dus au
Soleil se fassent sentir : les gens à l'intérieur de la terre sentiraient un champ de gravitation exactement COMME SI IL N'Y
AVAIT PAS DE TERRE !! C'est tout ! La Terre creuse ne créerait pas de champ sensible : le champ global est (à l'intérieur)
exactement le même que si il n'y avait que le soleil. Rien à voir avec une cage de Faraday qui "protègerait" l'intérieur de
toute influence de champ extérieur !!!

3)Par ailleurs, je suis chagriné que seule la NASA semble faire autorité avec tout ce que je prends comme temps pour essayer
d'expliquer simplement, clairement et de manière compréhensible par tout le monde (3 démonstrations différentes rien que pour
vous plus toutes les explications et la vulgarisation autour)... et pourtant même la NASA ne vous conquiert pas vraiment
finalement puisque vous n'êtes pas totalement convaincus par cette histoire (pourtant relativement simple au demeurant).

Conclusion : ce qu'il faut que vous compreniez bien c'est qu'ici ce qui fait l'essence même du problème ce sont les
SYMETRIES !!! Pas Gauss ! Gauss n'est qu'un moyen très pratique pour calculer quelque chose rapidement au lieu
de faire les calculs basiques de sommes des forces qui prendrait un temps plus long et serait plus susceptibles de voir des
fautes de calcul. Le raisonnement du physicien ici est très simple
1° étape : il se dit "j'ai une symétrie sphérique DONC mon champ est radial dépendant uniquement de r"
2° étape : calculer le flux d'un champ radial dépendant uniquement de r est TRIVIAL
3° étape : donc utiliser Gauss va être très simple
4° étape : je suis physicien donc flemmard donc plutôt que de me taper des longs calculs fastidieux et potentiellement
sources d'erreurs de calcul j'utilise la simplicité : Gauss
5° étape : ô miracle, en 10 secondes j'ai mon résultat, qui est intéressant : dans une cavité sphérique de même centre
que la sphère qui l'entoure, le champ est nul.

Ce n'est donc pas Gauss qui donne ce résultat, mais les SYMETRIES (et l'équation de divergence avec terme de source
qui est la nature même des lois de la gravitation) !!! Gauss n'est qu'un OUTIL pour arriver facilement à ce résultat.
Si on change la conformation (volume de départ pas sphérique, cavité pas sphérique, sphère cavité pas centrée sur le centre
de l'autre sphère, etc... on peut tout faire varier) on pourra TOUJOURS appliquer Gauss, mais étant donné que les symétries
auront soit changé soit tout simplement disparu, le calcul du flux, lui, sera tellement compliqué que dans la plupart des
situations on ne pourra même pas le faire et donc Gauss ne nous sera d'aucune utilité !

Gauss n'est qu'un raccourci, un MOYEN, utilisable uniquement quand il facilite le calcul. Si le calcul qu'il propose est plus
complexe qu'une simple application de la somme des forces : il n'a aucun intérêt.


Offline DanSteph

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Reply #62 - 22 February 2009, 12:05:11
J'ai rien dis sur gauss moi ;)

Bon t'a pas du voir mon dessin sur la page précédente...  je reposte ici:

Quote
Nephi a écrit:
Or il se trouve que la gravitation est telle que l'influence de ces deux micro parties se compense exactement !!! C'est
hallucinant, mais c'est comme ça.

Ah okay, la c'est clair,

La "micro partie" dont tu est le plus pret à plus d'effet (gravité) mais de l'autres coté elle est "plus grande" donc les
deux force s'annulent. Hallucinant que ca "match" au poil de moustique pret dis donc ? En pratique c'est jusqu'à la
25eme décimale ?



En bref ? ;)

Dan


Offline McGlazd

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Reply #63 - 22 February 2009, 12:16:46
Ton schéma Dan résume tout ! Sauf qu'il faut belle et bien l'imaginer en 3 dimensions. Je doute qu'on aurait cet équilibre si c'était qu'un simple anneau (je laisse le soin à Nephi pour une telle démonstration ;) )

Et pourtant il ne s'agit pas d'une cage de Faraday gravitationelle. C'est simplement que ce systeme et ce systeme seul, une sphère creuse, aura une gravité nulle en dout point à l'intérieur de celle ci.



Post Edited ( 02-22-09 12:22 )


Offline Nephi

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Reply #64 - 22 February 2009, 12:22:35
Quote
DanSteph a écrit:
J'ai rien dis sur gauss moi ;)
C'était par rapport au dernier post de Pagir :)
Quote
Bon t'a pas du voir mon dessin sur la page précédente...  je reposte ici:
Sisi j'avais vu, mais comme tu avais l'air d'avoir parfaitement compris bah je n'ai pas repiqué dessus :)
Quote
La "micro partie" dont tu est le plus pret à plus d'effet (gravité) mais de l'autres coté elle est "plus
grande" donc les
deux force s'annulent. Hallucinant que ca "match" au poil de moustique pret dis donc ? En pratique c'est jusqu'à la
25eme décimale ?
Hum, ta question est double en fait. La première phrase synthétise la démonstration par les deux parties symétriques qui
s'annulent. Elle est donc vraie (ainsi que le schema, même si j'aurais fait les micro parties symétriques plus petites :) )
Quant aux deux autres questions elles posent la problématique fondamentale de la différence entre théorie et réalité : la
théorie dont on parle pour le moment est celle d'une sphère parfaite avec une cavité tout aussi sphériquement parfaite en son
sein. Or ça, comme chacun sait, c'est utopique : rien n'est jamais parfait, et en particulier pas la terre !

En effet, non seulement la terre n'est pas parfaitement sphérique, mais en plus, on ne pourrait pas creuser une sphère
parfaite en son sein. Donc le résultat dont on parle est un résultat théorique : dans le cas d'une cavité sphérique au sein
d'une sphère, c'est exactement un champ nul, au poil de moustique près : Nul de chez nul.

En revanche, si on passe à la pratique, il faut considérer tout un tas de choses  qui n'ont de toute manière qu'un intérêt
modéré. Notamment : le fait que la terre ne soit pas vraiment ronde, que sa répartition de densité de masse ne suive pas une
symétrie sphérique parfaite, qu'on ne pourrait pas creuser une cavité parfaitement sphérique et que de toute manière la terre
n'étant pas sphérique elle n'a pas de centre donc on ne pourrait pas y mettre le centre de cette hypothétique cavité...
etc... bref tout un tas de fariboles.

Donc, je pense qu'il faut prendre ce questionnement pour ce qu'il est et pas autre chose : un exercice théorique très
intéressant qui nous donne une idée du comportement d'un champ gravitationnel dans un cas spécifique. Toute déviation
des conditions de départ parfaites doit être traitée comme une variation du schéma (un peu comme les trous aux pôles dont
j'ai expliqué comment estimer leur impact), c'est-à-dire dire "il y a ca et ca en plus ou en moins par rapport à mon cas
théorique de sphères parfaites. Quelle impact, quelle variation cela induit-il sur le résultat final. Et notamment, la
variation des conditions initiales est-elle suffisamment forte pour avoir un réelle impact sur le résultat final. Et si oui,
quel type d'impact cela a-t-il ?

Comme toujours en physique, si on veut un résultat qui ait du sens, il faut être le plus précis possible sur la question que
l'on se pose au départ ! Finalement faire de la physique c'est se poser non pas les bonnes questions (y a-t-il des "bonnes"
ou des "mauvaises" questions ?) mais les poser de la bonne manière de façon à pouvoir y répondre. Plus on est flous au départ
sur ce que l'on cherche, moins un éventuel (même pas assuré) résultat n'aura de sens.


Offline nulentout

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Reply #65 - 22 February 2009, 12:28:58
Arf arf arf, je meurs d'envie de venir f... mon Bazard ! ;)
Bon, toutes ces citations et équations ne m’ont pas totalement convaincu, car les calculs associés ne sont que cités et
non développés. Si en plus ils étaient détaillés, je ne serais pas plus éclairé car dans des équations je n’ai jamais
compris quoi que ce soit, tout juste si elles sont démontrées, elles me permettent de quantifier, jamais de
comprendre. (Faiblesse personnelle et non accusation)
Rien ne vaut une explication « matérielle », mais alors on ne démontre pas, et toute explication « simpliste » sera
évidente mais permet de nous faire prendre des vessies pour des lanternes.
Je vous propose le paradoxe de Nulentout :
1)   On accepte qu’en tout point interne d’une sphère creuse la gravitation s’annule.
2)   Cette vérité est indépendante de l’épaisseur.
Considérons une immense sphère métallique du diamètre de la Terre, en plomb et d’épaisseur 1 mètre. Sa masse
serait colossale et l’attraction à sa surface loin d’être nulle. On peut facilement la calculer du reste. (Vous, mais pas
môa môa : trop paresseux) On creuse un petit trou d’environ cinquante centimètres de diamètre, ce qui ne change
rien à la symétrie globale. Si cet aspect des choses vous turlupine, vous foncez en creuser un autre trou équivalent
au Nadir. Étant coté extérieur, je suis fortement attiré vers le centre de gravité … Banal ça.
Pénard, je profite du trou pour franchir la zone extérieur / intérieur … Pouf, d’un seul coup plus de poids.
EFFET PAPILLON ???


La sagesse est un trésor ... tellement bien caché.

Offline Nephi

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Reply #66 - 22 February 2009, 13:05:21
Quote
nulentout a écrit:
Arf arf arf, je meurs d'envie de venir f... mon Bazard ! ;)
Yessssssssss :)
Quote
Bon, toutes ces citations et équations ne m’ont pas totalement convaincu, car les calculs associés ne sont que cités et
non développés.
Ah mais non !!! Du tout !!! Non seulement ils sont détaillés, mais en plus ils sont explicités verbalement pour ceux que les
équations rebutent !!! Nan mais :p

Quote
Rien ne vaut une explication « matérielle », mais alors on ne démontre pas
Il y en a aussi (de la pomme... référence hautement culturelle dont je vous prie de m'excuser)

Quote
Je vous propose le paradoxe de Nulentout :
1)   On accepte qu’en tout point interne d’une sphère creuse la gravitation s’annule.
2)   Cette vérité est indépendante de l’épaisseur.
Considérons une immense sphère métallique du diamètre de la Terre, en plomb et d’épaisseur 1 mètre. Sa masse
serait colossale et l’attraction à sa surface loin d’être nulle. On peut facilement la calculer du reste. (Vous, mais pas
môa môa : trop paresseux) On creuse un petit trou d’environ cinquante centimètres de diamètre, ce qui ne change
rien à la symétrie globale. Si cet aspect des choses vous turlupine, vous foncez en creuser un autre trou équivalent
au Nadir. Étant coté extérieur, je suis fortement attiré vers le centre de gravité … Banal ça.
Pénard, je profite du trou pour franchir la zone extérieur / intérieur …
Bah oui... aucun souci. Où est le paradoxe ?
Quote
Pouf, d’un seul coup plus de poids.
C'est ça le paradoxe ?
Bah non seulement ce n'est pas un paradoxe, mais c'est légèrement inexact : ce ne sera pas "pouf" plus de poids
instantanément : ce sera graduellement un champ de gravitation de plus en plus faible au fur et à mesures tu avances vers
l'intérieur de la cavité, jusqu'à arriver dedans où le champ est nul. Aucun souci ni paradoxe là dedans :)

Cependant ta modélisation pèche légèrement : même avec 1 mètre d'épaisseur de plomb (masse volumique 11,35 T/m^3) on est loin
de la masse de la terre (rayon environ 6400 km, masse environ 6*10^24 kg) : en effet, ta sphère de plomb aurait une masse
d'environ [4/3*Pi*R^3 - 4/3*Pi*(R-1)^3 ] * masse volumique soit grosso modo 5,6*10^18 si mon calcul mental fonctionne encore
vaguement bien. Bref il y a encore 10^6 soit un MILLION de fois plus de masse dans la terre. Le champ gravitationnel n'aurait
donc rien à voir (rappel la Lune a une masse d'environ 7*10^22). Cependant si on pouvait le sentir, l'effet serait
effectivement celui dont on parle.


Offline DanSteph

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Reply #67 - 22 February 2009, 13:24:32
Semble logique aussi que c'est un gradient positif pour arriver à la zone ou le champ est nul, donc tu commence
par "tomber" dans le trou et la gravité va disparaitre progressivement. Les calculs doivent indiquer à quel point
théorique elle est complètement nulle. Mais je laisse ca à Mr math ;)




Dan



Message modifié ( 22-02-2009 13:49 )


Offline nulentout

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Reply #68 - 22 February 2009, 16:28:14
ET ... C'était pas une raison pour faire un gros trou dans ma bouboule en plomb nom d'une gravitation nulle ! :worry:


La sagesse est un trésor ... tellement bien caché.

Offline CSdos

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Reply #69 - 22 February 2009, 16:35:19
Alors c'est sa la conclusion ?!

Une attraction, c'est quoi ? ( Scientifiquement parlant, qui saurais l'expliquer .)
C'est un corps qui attire si je ne me trompe pas, mais comment cela est-ce possible ?


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Offline McGlazd

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Reply #70 - 22 February 2009, 17:44:49
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DanSteph wrote:
Semble logique aussi que c'est un gradient positif pour arriver à la zone ou le champ est nul, donc tu commence
par "tomber" dans le trou et la gravité va disparaitre progressivement. Les calculs doivent indiquer à quel
point
théorique elle est complètement nulle. Mais je laisse ca à Mr math ;)


Juste après la sortie du trou :) En considérant que la taille du trou soit négligeable par rapport au volume de la
sphère. Sinon ca remet en cause le système.


Offline cslevine

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Reply #71 - 22 February 2009, 19:42:04
Attraction, taille du trou,
mince ca commence à être grave là ici...



Offline McGlazd

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Reply #72 - 22 February 2009, 21:41:04
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cslevine wrote:
Attraction, taille du trou,
mince ca commence à être grave là ici...


Rhooo :)


Offline Pagir

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Reply #73 - 23 February 2009, 03:37:53
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DanSteph a écrit:
Semble logique aussi que c'est un gradient positif pour arriver à la zone ou le champ est nul, donc tu commence
par "tomber" dans le trou et la gravité va disparaitre progressivement. Les calculs doivent indiquer à quel point
théorique elle est complètement nulle. Mais je laisse ca à Mr math ;)




Dan

Si on enlève tes trous et si le rouge indique les zones où la gravité est effective, je crois que ton dessin est pas bon:

Si j'ai bien compris, la gravité est nulle en tout point de la sphère creuse, même à un demi millimètre de la surface...



Message modifié ( 23-02-2009 03:38 )

Pagir

Offline no matter

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Reply #74 - 23 February 2009, 04:57:13
[mode délire nocturne ON]
Pourquoi ne pas dire que la chose la plus massique se retrouvant alors au creux
en deviendrait irrémédiablement le noyau (terrestre) et que le reste irait se placer "en orbite" ?
[mode OFF]

Gravité nulle? Absolument, la gravité serait nulle. Le théorème de Gauss ou intégrer toute la sphère... n'ayant pas moi-même
la prétention de pouvoir le démontrer !

Mais les trous et donc l'interaction intérieur/extérieur, sont un problème compromettant toute l'aventure !




Message modifié ( 23-02-2009 05:03 )

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no matter.