Appel aux matheux du forum...

[picto]

Pour qu'un plan déformé vers une sphère épouse la surface de la Terre,
comment se calcule le rayon de courbure ?
Merci d'avance, j'en ai besoin pour réaliser de grands meshs de décors
ou l'on puisse créer plusieurs bases au sol au niveau zéro...

[eagle113]

ARGH !!!

[Pim]

Heu déjà le rayon de courbure ça se calcule dans un plan (c'est le rayon d'un cercle appelé cercle "osculateur")

Calcul du rayon de courbure dans un plan: tout dépend comment tu considères ta courbe !
Il y a plusieurs méthodes, mais en gros:

si tu considères un arc paramétré: M(t)= O + F(t) alors
1) méthode brutale: le rayon C vérifie en chaque point:

 C(t)= det(F'(t),F''(t))/(ds/dt)^3 où s est l'abscisse curviligne de ta courbe (ie une primitive de t-> ||M(t)||)

 par exemple si ton plan est paramétré par (x(t),y(t)) alors
 C(t) = (x'(t)y''(t) − x''(t)y'(t))/(x'(t)² + y'(t)²)^(3/2)

2) méthode 2: revenir à la définition de cercle osculateur et exprimer un contact d'ordre 3, mais c'est un peu
compliqué (mathématiquement).

3) par des considérations géométriques, en introduisant l'angle que fait la tangente à la courbe avec les abscisses, et formule de Frenet.
(efficace si tu paramètres en polaire, le reste du temps c'est moyen).

Voilà, ça a l'air cru quand on lit ça, mais c'est assez simple (la méthode 1 est compréhensible sans trop de mal).
Si tu n'as pas un paramétrage (x(t),y(t)), on peut quasiment toujours y revenir, poste ici et je regarderai ce qu'on
peut faire.



Message modifié ( 24-04-2005 11:27 )

[Papyref]

picto a écrit:
Pour qu'un plan déformé vers une sphère épouse la surface de la Terre,
comment se calcule le rayon de courbure ?
Merci d'avance, j'en ai besoin pour réaliser de grands meshs de décors
ou l'on puisse créer plusieurs bases au sol au niveau zéro...

Je pense que ton problème doit être le suivant:

Tu as un plan tangent en un point à la Terre considérée comme sphérique.
Le point de tangence étant l'origine d'un systéme de coordonnées x,y (ou polare) dans le plan, tu voudrais savoir en
ajoutant une cote z au système d'axes  comment calculer les cordonnées x1,y1,z1 pour obtenir un point situé sur la
sphère correspondant à un point x,y du plan.
Est ce ça ?

Papyref

[picto]

Merci Pim,

Ouais, " C'est du brutal......y'a d'la pomme dedans...."
La réponse est plus compliquée pour moi que la question...
Ca me rappelle la blague de Coluche : " Tu as fait l'ENA.... "
Ceci dit, si je relisais ça attentivement et que tu me dises en toutes
lettres ce que sont les fonctions et les variables de la première formule,
celà m'intéresse...( rait )....  

Papy, Pim, je vous ai fait un dessin, c'est plus commode pour moi....
Voilà le problème...un plan dont le centre Xo Yo est tangent à la Terre en Zo...
La Terre a un rayon de courbure donné et constant sur Orbiter j'imagine.
Quelle formule pour tordre le plan de façon à ce que  
Z1, Z2 et Z3 et tous les Z du plan touchent la Terre aussi...



Le but du jeu étant de faire ce qui suit correctement....  
Ceci dit, j'ai pensé à une méthode empirique qui aurait fonctionné...
Sachant qu'un mesh de la taille de la Corse nécessite 20000 faces environ,
il me suffirait de créer une sphère du diamètre de la terre avec
le nombre de faces en conséquence et d'éliminer les polys en trop....comme ça
j'ai ma surface de départ....
Mais, ça en fait beaucoup et j'ai peur de faire
ramouiller un peu l'ordi pendant l'opération....  





Message modifié ( 24-04-2005 13:31 )

[Charlotman]

aaarrrgh ! des maths !

[picto]

aaarrrgh ! des maths !

Certes, mais à but non lucratif ....

[eagle113]

picto a écrit:

aaarrrgh ! des maths !

Certes, mais à but non lucratif ....

Ca existe dans l'autre cas ?!

[picto]

Papy pourrait vendre ses conseils en maths....

[Papyref]

picto a écrit:
Papy pourrait vendre ses conseils en maths....

J'y pense mais au prix d'un ingénieur conseil c'est peut être exagéré !
Si j'abuse je serai atteint par l'ISF et non par l'ISS

Je crois que j'avais compris ton problème à la lueur de ton dessin.
Je vais essayer de voir si je trouve une réponse simple mais c'est Dimanche, jour du Seigneur, et je médite sur
l'Univers et l'entrée de Vénus dans la communauté européenne.
Aussi je remet le début de mon étude à demain !

Papyref

[Pim]

Picto >> ok, alors oui tout ce que j'ai dit ne sert pas des masses j'imagine. De vue je ne vois pas trop comment
aplatir ton plan, mais je vais y réfléchir.

"aaarrrgh ! des maths !" > pourtant sans maths pas d'orbiter ! :p:p idem pour la physique.
J'ai déjà commencé la rédaction d'un pdf sur quelques propos de mécanique orbitale, pour expliquer simplement ce
qu'on utilise sans arrêt sur Orbiter: l'inclinaison faible des bases de lancement par rapport à l'équateur, pourquoi faut-
il pousser à au périgée pour augmenter l'apogée, les rapports vitesses/orbites, ce qu'est vraiment la 'force de
poussée' etc. Même si ça ne passionne pas les foules c'est sympa à rédiger.

[picto]

Même si ça ne passionne pas les foules c'est sympa à rédiger.  

Tu as raison, et il y aura toujours quelques lecteurs que ça va intéresser...

Tiens sur l'apogée et le périgée, je subodore que ça a à voir
avec les mouvements de chute libre parce qu'au fond une orbite c'est une parabole qui s'ignore...  

Peut être un peu plus compliqué que ça....  

J'en ferai certainement partie si ce n'est pas aussi ésotérique que les formules du haut...
Il y a une chose que l'on oublie toujours lorsque l'on maitrise trop un sujet,
c'est de se mettre à la portée de zozos comme moi....

La haut j'arrive à te suivre tant que tu décris chaque fonction...ou formule...
c'est quand une nouvelle lettre débarque sans avoir été prévenu de ce que c'est que ça rame.

Merci pour la tentative d'aide.

[Pim]

En fait en haut je ne suis pas clair et je présuppose plein de chose.
Là je me suis forcé à ne rien présupposer, normalement je ne fais appel qu'à des notions mathématiques de 1èreS
(pour les notions de dérivées, de vecteurs, de forces mécaniques (2ème loi de Newton)). Avec ces prérequis le
document devrait être compréhensible.

En fait pour les périgés ce n'est pratiquement pas de la physique mais seulement des maths qui explique
(classification des coniques, i.e. les éllipse, paraboles, hyperboles).



Message modifié ( 24-04-2005 17:04 )

[SimFan]

Plan déformé vers une sphère
Epouse la surface de la Terre
A faire au blair
Pour ne pas t'emmer...

Parce que moi, je n'aime  pas voir quelqu'un cal-cu-ler
Sinon,

Demande à ma mère
Sait faire
Sans manières
Epouser les similaires

Bon, ceci étant, Pic, as-tu cherché s'il n'existerait pas des meshes sphériques?

En mettant par exemple "RADIUS" dans le fichier de config?
Ca a bien marché avec SCALE



Message modifié ( 24-04-2005 23:09 )

[eagle113]

Noel mamère ?

[SimFan]

Noel mamère?

Meuh non, Noel le père !

[fort]

SimFan a écrit:

En mettant par exemple "RADIUS" dans le fichier de config?
Ca a bien marché avec SCALE

RADIUS je sais pas mais je crois bien que j'ai entendu parler d'un chien qui s'appelait CUBITUS...une fois

[MisterC]

Moi je ne suis pas très matheux, plutôt physicien... Mais, justement...

Un plan, ca peut se coller sur une sphère ?

Remarque, si le plan est tout petit, ca peut passer. Mais sinon, ca risque de "plisser"

Juste pour dire que pour mathématiser cela, ca risque de ne pas être simple (car les maths, contrairement à la
physique, ne "plissent" pas

Tu risque d'avoir des zones du plan qui se chevauchent, etc.

Je suis bien conscient que c'est un effet très faible si le plan est petit et/ou la sphère grande, ce qui est certainement
le cas ici, mais c'est pour signaler que mathématiquement, il risque d'y avoir un bug.

Et une remarque générale, il ne faut pas confondre maths et calcul... Les vraies maths, ce n'est pas du calcul... Je ne
crois pas qu'il y ait de vraies maths dans Orbiter Pas mal de physique, oui... Et il faut arrêter de dire qu'on ne peut
pas faire de physique sans savoir faire de maths... J'en suis l'exemple vivant

Les maths, les vraies, ce n'est pas du calcul... A mon avis.

[Papyref]

picto a écrit:
Pour qu'un plan déformé vers une sphère épouse la surface de la Terre,
comment se calcule le rayon de courbure ?
Merci d'avance, j'en ai besoin pour réaliser de grands meshs de décors
ou l'on puisse créer plusieurs bases au sol au niveau zéro...

Je te propose une solution simplifiée à la Papy



La figure est une coupe passant par un point M du plan et le centre de la Terre de rayon R

Je pense que si l'on prend les points M(x,y) du plan répartis sur un cercle à égale distance du point O de tangence on
peut abaisser ces points sur la sphére ou il formeront un anneau équivalent mais à une côte négative (si on prend
l'axe z vers le haut comme sur la figure)
Cette transformation ne déformera pas trop si la distance à O n'est pas trop importante

Faisons un peu de maths pour la beauté de la chose. Pas de panique le résultat est simple !

Si on appelle béta l'angle ACM1, d la distance OM par rapport au point de tangence et , AM1 la distance de M1 à l'axe
z et CO = CM1 = R rayon terrestre, on peut écrire en vertu des formules trigonométriques apprises au lycée

AM1 = OM = d  = CM1 x Sin (béta) = R x Sin(béta)
d'ou Sin(béta) = d/R qui donne béta = Arcsin (d/R)

La côte MM1 qu'on doit affecter à M pour qu'il soit en M1 sera

MM1 = OA = OC - AC = R - CM1xcos(béta) = R - R cos(béta) = R x ( 1 - cos(béta)
ou encore avec la valeur calculée avant pour l'angle béta

MM1 = R x [1 - cos (Arcsin (d/R)) ]

On peut faire une application à l'aide de la calculette Windows pour différentes valeurs de d et on va obtenir un
résultat interessant.
En prenant R = 6371000 m comme rayon de la terre voilà les valeurs obtenues pour MM1 en fonction de OM = d
 
OM (en mètres)           MM1 (en mètres)
100                             0,000784
1000                           0,0784
10000                         7.84
100000                       784

Comme il fallait s'y attendre plus on s'éloigne de O et plus on doit augmenter la côte négative pour être sur la sphère
A 1000m on n'abaisse de 7,84 cm seulement mais déjà à 10000m on perd 7,84 m et un batiment posé sur le plan va
flotter en l'air par rapport à la sphére.

On voit aussi que si on multiplie l'éloignement par 10 on multiplie la côte par 100. On a donc une loi nous donnant
une côte au carré de l'éloignement que l'on peut écrire

Côte z (en mètres) = (7,84/100000000) x d ^2 (en mètres)

Si un point est donné par ses coordonnées x et y dans le plan, la distance d = racine carrée ( x^2 + y^2) et la
formule peut s'écrire

Côte z (en mètres) = (7,84/100000000) x (x^2 + y^2) en mètres)

Par exemple pour un point situé à x=100 m et y = 500 m on aurait
côte z = (7.84/100000000) x (10000 + 250000) = 0,020 m

En conclusion je pense que si l'on se trouve à moins de 1000 à 1500 m du point de tangence, un batiment posé sur
le plan paraitra sensiblement posé sur la sphère l'écart de côte étant de moins de 18cm à 1500 m
Au delà il est préférable de corriger la côte des points du plan en se servant de la formule ci dessus car l'écart
augmente rapidement (par exemple à 2000m on atteint 30 cm, à 3000 m on atteint 70 cm et à 4000 m on atteint  
1,25 m )

J'espère avoir été clair ? Bonne chance

Papyref

[eagle113]

Mais il est complètment fou ce papy !!!!

Sans blagues il y en a qui faudraite enfermer d'urgence n'est-ce-pas Simfan et picto ...
Sainte-anne n'est plus très loin ...

[Pim]

MisterC a écrit:
Les maths, les vraies, ce n'est pas du calcul... A mon avis.

Tout à fait. Le calcul est nécéssaire pour avoir des idées, pour traiter des cas simple et ensuite généraliser. Mais le
vrai du vrai, c'est dans la tête. C'est pour ça que je rigole doucement quand on nous montre un "génie des maths", le
gars qui sait calculer des racines 13ème de tête. Ce gars est comparable à qq'un qui connait 6 langues, mais pas à
un mathématicien.

[Papyref]

eagle113 a écrit:
Mais il est complètment fou ce papy !!!!

Sans blagues il y en a qui faudraite enfermer d'urgence n'est-ce-pas Simfan et picto ...
Sainte-anne n'est plus très loin ...

Papy n'est pas fou jeune homme, il a été à l'école et a retenu ce qu'on lui apprenait !
Je ne suis pas gateux ni bon a enfermer et l'ignorance amène à traiter les gens de fous pour se disculper de ne pas
savoir ce qu'ils savent.
Sans les gens qui ont calculé des tas de choses, tu n'aurais pas tes engins électroniques et tu t'éclairerais à la
bougie !

On a posé une question, j'y ai répondu. Pourquoi ne l'as tu pas fais ?

Papyref

[picto]

On a posé une question, j'y ai répondu. Pourquoi ne l'as tu pas fais ?
Papyref

Je t'en remercie d'ailleurs beaucoup...  
(rapidement et remonte lire ce post )
Ta solution à l'air pratique car elle intègre le calcul à partir du
point central et des distances sur le plan de départ et c'est ce qui m'intéresse le plus...

Sur la Corse, de façon empirique sur 50 Km de distance au centre du plan pour
un point donné je trouvais un Z négatif de 270 ou 370 mètres
( trou de mémoire de 100 mètres )
Pour trouver ces cotes, la méthode était Modeleur, je bouge un point, Orbiter je regarde...
et rebelote un certain nombre de fois....jusqu'à ce que le mesh touche le sol...  

Eagle, c'est vrai que le petit schéma de Papy fait appel
à des connaissances que nous avons tous eu à portée à l'école...
Mais faire l'effort de ressortir ça des cartons, de trouver leur
bonne utilisation et d'en faire un outil pratique n'est pas à la portée d'un fou...
Mais qu'est ce qui est le plus fou....ce que je faisais avant
ou de sortir une petite calculette et de modifier ces points de manière plus rapide...

Grâce à Papy....  



Message modifié ( 25-04-2005 15:11 )

[picto]

Juste une chose Papy, pourquoi ce choix de 100 millions comme diviseur ?
Sinon, bravo, c'est pratique, simple, un véritable outil...
Qui rentrera dans le tuto " faites votre base vous même "....
D'ailleurs, je me trompe peut être complètement,
mais les astronautes ensablés d'Apollo auraient du lire ça avant de partir....

[Tribersman_FR]

je suis completement perdu moi ...